Oană Sever Cristian

Cum se răspândesc epidemiile? (analiză)

Bolile infecțioase continuă să ne umilească în ciuda progreselor medicinei moderne. Cercetările din microbioilogie și imunologie ne ajută să înțelegem interacțiunea dintre agentul infecțios și gazdă în cazul individual. Totuși epidemiile majore ne iau mereu prin surprindere. Ele ascultă de legile numerelor mari și de interacțiuni imprevizibile între  poluare, încălzire globală, sărăcie dar și de legile evoluției. Epidemiologia poate desluși multe aspecte ale epidemiilor cu condiția să ai date corecte, adunate empiric de la fața locului. Toate epidemiile fie umane, fie animale se desfășoară după același model matematic. Acesta ne ajută să înțelegem procesul. Pentru a influența procesul și a face predicții ai însă nevoie de date statistice.

Cel mai folosit model matematic dinamic este modelul cu compartimente. Aceasta presupune cinci compartimente și se aplică unei populații stabile (oraș, țară) cu un număr stabil de locuitori N. Cele cinci compartimente sunt:

  • M – bebluși cu imunitate Moștenită în mod natural de la mamă prin alăptare la sân.
  • S – numărul de indivizi Susceptibili de a fi infectați și care deci nu au imunitate împotriva germenului încriminat.
  • E – numărul indivizilor în perioada latentă de infectare și care nu sunt contagioși în Expectativă.
  • I – numărul indivizilor Infectați și care sunt contagioși și îi pot infecta pe cei din compartimentul S cu care intră în contact.
  • R – numărul indivizilor Recuperați care au fost infectați dar fie s-au vindecat, și nu mai sunt contagioși, fie au murit și iarăși nu mai sunt contagioși.

Pacientul nu se poate mișca între compartimente decât într-un singur sens M → S → E → I → R.

În cazul epidemiei actuale SARS-CoV2 putem aplica un model mai simplu S →I → R.

Putem ignora compartimentul M doarece nimeni nu are imunitate moștenită fiind o epidemie nouă. De asemenea putem ignora compartimentul E deoarece nu știm câți sunt în perioada latentă și nu sunt contagioși fiindcă nu avem teste suficiente să testăm toată populația care a venit în contact cu un suspect indiferent de unde.

Cum spunea, modelul S I R este un model dinamic în timp, adică tot timpul un număr oarecare de indivizi trece din compartimentul S în I și din I în R.

Într-o perioadă de timp definită indivizii trec dintr-un compartiment în altul într-un anumit ritm definit de niște parametri:

  • β (beta) – controlează transferul între compartimentele S și I, cu semnificația că reprezintă numărul mediu de contacte suficient pentru infectare, pe unitate de timp.
  • γ (gama) – este rata de transfer între compartimentul I și compartimentul R, care cuprinde atât rata de vindecare cât și rata de deces (modelul matematic consideră doar că devin ne-infecțioși).
  • este intervalul de timp în care un individ rămâne infectat.

Deci, la orice moment, presupunând că numărul populației este constant, S(t) +I(t) +R(t) =N.

Nu voi dezvolta ecuațiile diferențiale dar atrag atenția că sistemul S I R este neliniar. Orice sitem diamic are o bifurcație dacă la o schimbare mică a unui anumit parametru are loc o schimbare majoră a sistemului.

În cazul nostru putem defini numărul de reproducere ρ (ro), ca ρ=soβ/γ care este parametrul de bifurcație. Numărul de reproducere este important fiindcă ne arată cum va evolua răspîndirea bolii din punct de vedere epidemologic. Dacă:

  •   ρ>1 atunci funcția i(t) care descrie numărul de indivizi infectați crește până la o valoare maximă după care începe să scadă, deci avem o epidemie;
  •   ρ<1 atunci i(t) descrește de la valoarea inițială i(0)    până la valori apropiate de zero, deci nu avem epidemie.

Folosind o discretizare tip Euler, adică o eșantionare a intervalului de timp, se pot face tot felul de simulări sub formă de grafice colorate pentru decidenți.

Deci, exprimat în limbaj natural, dacă β rata de trecere din compartimentul S în I este mai mare decât γ rata de trecere din I în R, atunci se acumulează un mare număr de indivizi în compartimentul I și avem epidemie. Invers, dacă γ este mai mare ca β indivizii se vindecă (spontan sau cu tratament) într-un ritm mai rapid decât se îmbolnăvesc, nu avem epidemie

Cum poți deci influența evoluția epidemiei pornind de la modelul expus? Trebuie să influențezi sau să controlezi cei doi parametri β și γ.

Scazi parametrul β reducând contactele sociale și crește parametrul γ prin tratament eficient sau imunizare pasivă. Cum nu avem nici tratament și nici suficienți furnizori naturali de imunoglobulină, autoritățile nu pot face altceva decât să scadă parametrul β impunând izolarea socială.

Ce au greșit chinezii? În primul rând autoritățile lor au negat epidemia. În felul acesta au scăpat ocazia de a afla statistic parametrul β adică să facă anchete epidemiologice  amănunțite de la început și nu au testat suficient și de la bun început. Coreea de Sud prin testări masive a identificat practic compartimentul E și l-a izolat. Chinezii au pierdut controlul asupra epidemiei și nu au putut măsura corect nici parametrul γ și iarăși nu au testat suficient. Măsurile dramatice de izolare completă a regiunii și a milioane de oameni ascund de fapt un eșec inițial. Deci cheia succesului în controlul epidemiei este să faci anchete epidemiologice amănunțite din start și să testezi suficent. Teoretic chinezii ne puteau pune la adăpost, în sensul să ne facem propriile previziuni dacă aflau și comunicau lumii cei doi parametri β și γ. Apoi fiecare națiune întroducea numărul N al populației proprii și timpul estimat și-și făcea propriile previziuni asupra evoluției bolii și putea să-și planifice intervențiile. Din păcate noi europenii a trebuit să aflăm din experiența tristă a italienilor acești parametri. Până la urmă datorită lor am putut face o simulare și o oarecare planificare a măsurilor.

Lecția acestei pandemii este că dacă nu circulă informația, circulă virusul mult mai repede.


Donează și susține-ne acțiunile pentru bună guvernare!

Fondurile colectate susțin bătăliile pe care le ducem în justiție, administrarea aplicației Ia Statul La Întrebări, dar și programele prin care monitorizăm serviciile și instituțiile publice.


Vino în comunitatea noastră de bună guvernare!

Abonează-te la newsletterul România Curată. Vei primi pe e-mail articolele și campaniile noastre și ne poți răspunde la adresa de contact cu sugestii, sesizări sau cu propriile tale articole pentru publicare.

Articole recente

Recomandări

5 thoughts on “Cum se răspândesc epidemiile? (analiză)

  1. marius

    mai exista si un altfel de raspindire a pandemiilor, in functie de interesele politice si financiare ale unor smecheri cu mult prea multa putere

    Reply
  2. G.

    Fiți sigur că chinezii au avut și ei un model. Întârzierea comunicării are cred două cauze: tendința naturală a comuniștilor de a băga gunoiul sub preș și faptul că au avut de-a face cu o situație inedită. Dar când au acționat, au făcut-o eficient. Și testarea masivă au pornit-o după ce s-au prins de anvergura pericolului, dar trebuie ținut cont că provincia Hubei are o populație mai mare cu vreo două bucureștiuri decât Corea de Sud.
    Însă, în esență aveți dreptate. Dacă și informația despre epidemii ar circula cu aceeași viteză ca infromațiile în sistemul financiar-bancar, ar fi ceva! Nici n-ar mai interveni oamenii, s-ar ocupa algoritmii (care algoritmi, în fapt, nu sunt altceva decât niște viruși). La fel, viruși sunt și convingerile că domnu’ Gâdea și domnu’ Băsescu „știu” și le „le zic bine.”
    Politica e una, știința altceva. Dacă mergeți la politicieni (imensa lor majoritate) cu un model care implică ecuații diferențiale, deja le aduceți o ofensă. Regula de trei e sfântă.

    Reply
  3. ionas

    Chinezii sunt prea nedezvoltati pentru fineturi epidemiologice de tipul acesta .

    Doar in partea rationala a omenirii ( tarile puternic industrializate ) Europa de Vest, America de Nord si eventual Japonia/ Corea de Sud se poate aborda stiintific o boala infectioasa noua – transmitere, tratament, preventie.
    Chinezii , datorita obiceiurilor culinare stranii specifice foamei si zonei, prezinta o sursa de viitori virusi poate mai periculosi

    Reply
  4. G.

    The data collected so far on how many people are infected and how the epidemic is evolving are utterly unreliable. Given the limited testing to date, some deaths and probably the vast majority of infections due to SARS-CoV-2 are being missed. We don’t know if we are failing to capture infections by a factor of three or 300. Three months after the outbreak emerged, most countries, including the U.S., lack the ability to test a large number of people and no countries have reliable data on the prevalence of the virus in a representative random sample of the general population.
    https://www.statnews.com/2020/03/17/a-fiasco-in-the-making-as-the-coronavirus-pandemic-takes-hold-we-are-making-decisions-without-reliable-data/

    Reply
  5. Andrei

    Absolut de acrod cu totul cu exceptia „adunate empiric de la fata locului”. Poate am uitat eu prea mult romana, insa in 3 limbi de circulatie, responsabile de aproape 100% din cercetarea internationala termenul utilizat ar fi „sistematic”. Cu empiric se ajunge la o aproximatie fara baze stiintifice. Italia, care avea o supravieturie in tumori si infarcte superioara tarilor nordice printr-o utilizare mai rationala a resurselor a devenit o victima perfecta a unei epidemii, tocmai datorita rationalizarii extreme, pentru care ocupa un onorant loc 3 mondial conform datelor OMS, dupa Hong Kong si Singapore. Bolile infectioase, cu toata recrudescenta datorata antibioticorezistentei ( ultimul antibiotic util a fost descoperit in anii 80…) si a campaniilor no-vax care au facut sa reapara mortii datorita unor boli care trebuiau, cu o populatie educata, sa dispara, nu sa reprezinte din nou o amenintare, raman o problema infima in sistemele de sanatate din vest, unde cancerele, frecvente la varste inaintate ( si media de varsta a populatiei e inalta in aproape toate tarile vestice), bolile cardiovasculare, accidentele, diabetul, isi iau partea leului. Resurse nealocate, o atentie redusa au dus la recunoasterea dificila a epidemiei in toate tarile, de la Italia la Franta. Doar cand spitalele au fost inundate s-a investit, in masura reperarii resurselor, in tamponarea crizei prin cresterea locurilor in terapiile intensive. Actionand nu unitar, in cele din urma Europa nu e o tara, ci un grup de tari prietene, care au decis sa nu se faulteze reciproc economic ci sa incerce sa creasca impreuna, chiar daca aceasta crestere nu e egala daca regulile nu tin seama de particularitati. Problema nu a fost doar a Chinei, ci si a vestului, chiar daca totul este transparent si va fi platit politic. Ceea ce in definitiv e absolut corect, cei mai nepregatiti au fost politicienii, si acum cu interese marunte. Nu au fost absolut de loc capabili sa interpreteze in mod corect informatii vitale pe care le primisera in timp real, si asta peste tot. Cate unul s-a adaptat schimband ideea despre imunitatea de turma, insa doar dupa ce au vazut cum tsunamiul a distrus sistemul italian, unul din cele mai bune universale, nu (asa cum ar fi trebuit un politician cu viziune) cand a primit informatiile de la un exercitiu de pandemie ca Event 201 si la scurt timp dupa informatii clare despre potentialul pandemic al epidemiei din China.

    Reply

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *